在现今科研领域，数据分析和物理定律的探寻变得极为重要，同时也极具难度。特别在特定流场研究和繁复的物理现象中，科研人员面临的一大难题是如何精确地揭示规律并构建方程。这正是本文旨在深入探讨的课题所在。

神经网络在流动相关研究中的应用

神经网络在流动领域扮演着至关重要的角色。比如，它在快速预测流场方面大显身手，研究者们利用神经网络构建代理模型，从而迅速获取流场信息。此外，在解决宏观控制方程时，融入物理信息的神经网络同样表现出色。这些应用促进了该领域向更高效率迈进。同时，在流动控制领域，借助深度强化学习实现的流动控制得益于神经网络，显著提升了控制效果，有助于加深对流动规律的认知。

近年来，研究不断深入，神经网络凭借其出色的数据处理能力，在众多涉及流动的复杂问题中，为研究者们带来了一些新颖的思考。例如，在处理一些复杂的实际工况数据时，神经网络能迅速给出结果，虽然精确度可能不是最高，但至少为后续研究指明了一条可能的路径。

符号回归算法中的新热门

在海量数据中探寻物理规律非易事，然而符号回归算法却实现了这一目标。特别是那些能够明确表达控制方程的反演算法，尤为受到关注。它为众多传统方法难以解决的问题，带来了全新的解决途径。以高超声速流动和微尺度流动为例，传统方法依赖第一性原理和守恒定律构建的宏观控制方程，在这些复杂流动面前显得力不从心。这是因为其中涉及的物理化学过程极其复杂，如应力和热流的本构关系错综复杂，有时连宏观方程都无法适用。

符号回归算法具备突破难题的潜力。在众多工程和学术领域的前沿，当人们试图探寻符合精确物理规律的方程时，该算法能够借助大量数据提出合理的建议。此外，它还不断产生新的成果，激发着众多研究人员投身其中，致力于深入挖掘其潜能。

粒子模拟建模及宏观量获取

粒子模拟为建模探索了新的途径，它并非依赖宏观控制方程，而是基于微观物理学对粒子间的相互作用进行建模。这种视角颇具价值。在粒子模拟中，宏观量，尤其是流体宏观量，是通过统计粒子的信息来获得的。以张俊教授的团队为例，他们利用粒子模拟得出了宏观流场的时空演化数据，这充分说明粒子模拟能够为宏观研究提供必要的基础数据。

在某些特定物理情境中，粒子模拟展现出显著优势。比如，在涉及微观反应机制的流动过程中，粒子模拟能从微观角度出发，精确复现物理现象，并据此统计出宏观层面的信息。与仅关注宏观层面建立方程的传统方法相比，粒子模拟能更全面、更细致地阐述整个物理场景。

DHC - GEP算法的改进及特殊处理

稀疏回归算法存在一定的不足，其关键在于所推导的方程是由预设的函数候选者组合而成。张俊教授的团队将数据驱动的建模方法拓展到了基因表达式编程，即GEP算法，从而突破了这一局限。此外，该算法还进行了多项特殊处理，例如将DHC-GEP算法得到的本构关系融入NSF方程框架中，这样做直接的效果是能够精确地描绘非平衡特性，比如在激波结构的捕捉上表现出极高的准确性，其结果与DSMC算法相吻合，显著增强了宏观方程在描述非平衡特性方面的能力。

这种算法在实际应用中表现突出。举例来说，当遇到形态繁复的流动状况时，它不再受限于传统方法，而是能紧密适应物理环境进行恰当的调整。在非平衡流动的研究中，它更是展现出强大的功能。

DHC - GEP在算例中的应用

DHC-GEP是一种广泛使用的符号回归算法，适用于数据充足但方程式不明确的场合。以实例来看，它在一维激波流动及多种流动现象中均有应用。此外，算法中融入了多种约束条件。比如，通过去除速度项来体现伽利略不变性约束；引入局部非平衡特征参数，使得构建的本构方程适用于不同稀薄度的流动；在损失函数中加入负熵产的惩罚项，以此实现热力学第二定律的约束。

这些实例真实地证明了DHC-GEP算法的实际效用。比如，在求解一维激波结构时，将DHC-GEP的本构关系融入开源的CFD计算软件SU2中，计算出的结果精确度相当不错。

DHC - GEP应用前景

DHC-GEP算法经过基准测试，表现优异。它已在非平衡流动中未知本构方程的反演上有所应用，且发展前景看好。未来，该算法有望在数据丰富但控制方程不明确的环境中发挥更大作用，如非平衡流动、湍流和非牛顿流体等。这将极大地推动这些领域的研究，例如在湍流研究中，若能反演得到恰当的本构方程，对航空航天等工业领域的气流研究将具有重大意义。

你认为DHC-GEP算法将来是否有可能在其他科研领域引发出乎意料的重大进展？